Lielākajai daļai cilvēku šķiet neiespējami saprotamā izpausmē iedomāties to, kas ir bezgalība. Tostarp matemātiķi apgalvo, ka zinātne tomēr ir dāvājusi cilvēkam tādu iespēju. Piemēram, krievu matemātiķis Aleksejs Savatejevs jau pašu matemātiku nodēvējis par “soli pāri bezgalībai”. Proti, matemātikas apgūšana nozīmē to, ka cilvēks ar bezgalību savās attiecībās pāriet uz “tu”. Un – jo lielākā mērā viņš ar bezgalību ir uz “tu”, jo labāk izprot matemātiku...

I

Lai pavērtos iespēja labāk saprast to, kā zinātnes ļaudis vispār iedomājas matemātisko bezgalību, matemātiķi ieteic vispirms aplūkot naturālo skaitļu 1, 2, 3, 4 un tā tālāk secību, ko potenciāli var bezgalīgi turpināt. Tādi nepārtraukti procesi parasti kalpo kā pirmie piemēri tik sarežģītam jēdzienam, kāds neapšaubāmi ir bezgalība. Tostarp matemātikā tie procesi, kuriem nav galējās robežas vai galējā punkta, sastopami pat pietiekami bieži, savukārt pats jautājums par bezgalību kā tādu sakņojas jau Senās Grieķijas matemātikā.

Mūsdienu vēstures pētnieki uzskata, ka visagrīnākie pētījumi saistībā tieši ar matemātisko bezgalību varētu būt grieķu filozofa Zenona paradoksi. Viens no šiem paradoksiem, kas noformulēts V gadsimtā pirms mūsu ēras, saistīts ar Ahilleju, proti, “visātrkājaināko no visiem zināmajiem senajiem grieķiem”, kuram vajadzēja sacensties skriešanā ar bruņurupuci. Atbilstoši šim paradoksam veidojas aina, ka ātrkājainais Ahillejs nekad nespēs noķert bruņurupuci tajā gadījumā, ja kustības sākumā bruņurupucis atrodas Ahillejam priekšā.